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组合违约率的若干种算法-债券违约率手册

2018-06-05 19:35:30 和讯名家 

  这只债券会不会违约?组合的违约率有多大?违约发生后究竟会损失多少?这些问题是投资者非常关心的同时又是非常难以回答的。

  通过对这三个问题的思考,我们分别给出了评级违约率数据库、债券违约回收率以及组合的三种违约率。给定组合中债券的必要信息,可以测算出三种条件下组合的违约率。详解请见全文~

  1、问题:遇到违约的概率有多大?

  债券市场在激荡中发展,违约风险也不再于冰山之下。

  这只债违约的概率有多大?组合里面的债会不会出现违约?一旦债券违约,最终的损失会有多大?这些问题是投资者非常关心的,同时又是非常难以回答的。

  事实上,债券违约是一个概率问题,如果我们假设未来违约的概率分布、回收率等与历史相似,那么就可以利用历史数据大致估算出未来的违约率以及最终的回收率—这也就回答出上面的问题。

  所以在本文中,我们先计算评级债券违约数据库,通过“前视地”研究违约债券的评级在违约前不同时点的迁移规律,再“后视地”探讨债券违约前不同时点的评级分布。其次,根据历史违约债券的最终偿付情况,得到不同属性债券的回收率。最后给出组合的三种违约率定义。把上述研究成果结合在一起,我们违约率计算的工程就完成了:给定一个组合,已知每只债的评级、属性(例如是否为民企)、剩余期限、占组合净值比等信息,就可以推算出该组合在不同条件下的违约率。

2、评级违约率数据库
2、评级违约率数据库

  2.1、前视:违约主体违约前评级变迁

  值得一提的是,我们使用中债隐含评级作为评级调整的参考变量,这在一定程度上避免了债券外部评级虚高且对市场反应较慢的缺陷。那么,一只债券的隐含评级经历怎样的调整后会走向违约?违约主体在违约前隐含评级波动有什么规律?

  我们仔细研究了违约主体隐含评级变迁的历程,发现隐含评级通常是逐级调整的,且越临近违约日,隐含评级调整越充分。17%的违约主体在违约前1年隐含评级已经处于B级别和C级别。

2.2、后视:评级违约率数据库
2.2、后视:评级违约率数据库

  从违约前1Y的隐含评级来看, AA及AA+级、AA-级、A系列、B系列等级别的占比分别为10%、13%、61%以及15%,其中A系列的占比最高。

  值得一提的是,违约前1Y的隐含评级中没有AAA级,且城投债品种并没有违约案例。因此,为了使研究更有实际意义,我们使用初始隐含评级低于AAA、债券期限大于0.5Y的到期产业债作为样本,计算违约率:

  违约率=新增违约主体/当时到期债券只数

  注:

  1.此处到期债券定义为2014年以来第一次偿还本金的债券,如正常到期、提前还本、回售等。

  2.如果主体发生违约视为立即到期,且该主体其余存续的债券予以剔除,避免违约主体存续债券评级大幅波动的影响。

  结果显示:债券整体违约率为0.8%,其中民企的违约率(1.5%)明显高于国企(0.2%)。分评级来看,并非隐含评级越低后期出现违约的数量越多,国企和民企的违约债在到期日前1年占比最高的分别为C系列和A系列。

【光大固收】组合违约率的若干种算法-债券违约率手册
国企违约率为0.2%。到期前1年,国企中四分之三的债券是AA及AA+级,有0.04%的债券最终发生了违约。除B系列债券无违约外,其余三个等级的违约债券数占比分别为0.1%、0.02%和0.1%。

  到期前6M,五个等级的违约债券数占比分别为0.02%、0.09%、0.02%、0.02%和0.09%。

  到期前1M,五个等级的违约债券数占比分别为0.02%、0.02%、0.09%、0.02%和0.09%。

民企违约率高于国企,为1.5%。到期前1年,有37%的民企债属于AA及AA+级别,有0.2%的债券最终发生了违约,其余四个等级的违约债券数占比分别为0.1%、1%、0.2%和0.1%。
【光大固收】组合违约率的若干种算法-债券违约率手册
【光大固收】组合违约率的若干种算法-债券违约率手册
民企违约率高于国企,为1.5%。到期前1年,有37%的民企债属于AA及AA+级别,有0.2%的债券最终发生了违约,其余四个等级的违约债券数占比分别为0.1%、1%、0.2%和0.1%。

  到期前6M,五个等级的违约债券数占比分别为0.03%、0.2%、0.9%、0.2%和0.1%。

  到期前1M,AA及AA+级别无违约,其余四个等级的违约债券数占比分别为0.1%、1%、0.5%和0.3%。

我们将上文的研究结果结合在一起,推导出不同中债隐含评级下债券未来发生违约的概率。(注:此处违约率为违约的债券数量与当期各类别到期债券数量之比,不同于上述违约债券数量占总数的比值。)
【光大固收】组合违约率的若干种算法-债券违约率手册
我们将上文的研究结果结合在一起,推导出不同中债隐含评级下债券未来发生违约的概率。(注:此处违约率为违约的债券数量与当期各类别到期债券数量之比,不同于上述违约债券数量占总数的比值。)
  我们将上文的研究结果结合在一起,推导出不同中债隐含评级下债券未来发生违约的概率。(注:此处违约率为违约的债券数量与当期各类别到期债券数量之比,不同于上述违约债券数量占总数的比值。)

3、组合的三种违约率
3、组合的三种违约率

  在债券违约独立性假设条件下,我们定义了三种组合违约率:

  严格条件、一般条件、宽松条件。从字面意义上不难看出,上述三种条件下组合违约率递减。

  严格条件下,组合的违约率为任意一只债券发生违约的概率。一般条件下,考虑到债券占组合净值的比重,违约率为单债违约率的加权平均,这种方法相比严格条件有所放松,但该方法暗含了一个前提,一旦债券发生违约,该只债券完全损失。根据巴塞尔协议中商业银行量化风险的思想,损失的可能性和一旦损失发生后的损失规模二者结合才能全面反映信用风险水平,也就是我们所说的宽松条件。宽松条件下,组合违约率为考虑到违约回收率的单债违约率加权平均。

3.1、严格条件
3.1、严格条件

  在严格条件下,组合的违约率为任意一只债发生违约的概率。那么,严格条件下组合违约率等同于1减任意一只债都不违约的概率。此时需要知道的信息为单只债券的违约率di,依据债券信息查询违约率数据库,违约率di能很快得到。

  我们模拟了一个投资组合X具体计算。假定组合X中包含4只债,需要输入的变量为隐含评级、剩余期限、公司属性(详细信息见下图),根据评级违约率数据库查询得这4只债券的违约率分别为0.1%、0.3%、0.2%和3.7%。那么,在严格条件下,组合X的违约率为4.3%。

  值得注意的是,由于违约主体在前期违约债券无法足额兑付的情况下,其存续债券违约概率很大,一旦组合中存在违约主体的存续债券,对其违约率的影响是巨大的。

3.2、一般条件
3.2、一般条件

  一般条件下,组合的违约率为所有债券违约率的加权平均,此时需要输入的变量除了隐含评级、剩余期限、公司属性外,还需要输入债券占组合净值比Ki。假定组合仍为上述X,四只债券占净值比分别为60%、20%、30%和10%,那么组合的违约率为0.6%。

3.3、宽松条件
3.3、宽松条件

  一旦债券发生违约,投资者并非完全损失,根据巴塞尔协议中商业银行量化风险的思想,损失的可能性和一旦损失发生后的损失规模二者结合才是全面反映了信用风险水平,因此宽松条件下我们引入了回收率,综合考虑损失的可能性和一旦损失发生后的损失规模。根据已违约主体后续偿债情况,我们得出了债券违约后的回收率,表示损失的严重程度。

  计算回收率时,由于部分债券违约后续情况数据难以获知,我们在计算回收率时剔除了违约的非上市公司私募债以及违约发生日至今(2018年5月31日)未满一年的债券样本。

  回收率=偿付的本息额/违约的本息额

  此处的假设有:

  1.单个主体仅一只债发生违约,回收率等于该只违约债券的偿付情况;

  2.若主体发生多只债券违约,回收率为该主体所有违约债券偿付金额与违约总额的比值;

  3.发行人在发生违约后一年内未对债券进行兑付的,回收率视为0;

  4.违约发生后1年内未全部足额偿付,该主体发行的存续债券视为违约,且回收率视为0。

  鉴于数据样本有限,我们计算了整体、国企、民企的违约回收率,整体回收率(各个主体违约率的算术平均值)为42.17%,国企为35.64%,民企为45.63%。

预期损失率(Expected Loss)是全面反映信用风险的一个指标,它是违约概率和预期违约损失的乘积:EL= PD×(1-RR),其中RR为回收率。
预期损失率(Expected Loss)是全面反映信用风险的一个指标,它是违约概率和预期违约损失的乘积:EL= PD×(1-RR),其中RR为回收率。宽松条件下组合的违约率可视为预期损失率。进一步看,模拟组合X在宽松条件下违约率为0.3%。
上述严格、一般、宽松三种条件下,组合X的违约率分别为4.3%、0.6%和0.3%,在应用中根据实际需求选取不同的违约率计算方式。
  上述严格、一般、宽松三种条件下,组合X的违约率分别为4.3%、0.6%和0.3%,在应用中根据实际需求选取不同的违约率计算方式。

4、总结
4、总结

  这只债券会不会违约?违约发生后究竟会损失多少?组合的违约率有多大?通过对这三个问题的思考,我们分别给出了评级违约率数据库、债券违约回收率以及组合的三种违约率。

  首先,这只债会不会违约,解释这个问题的核心在于评级违约率数据库。我们通过“前视地”研究违约债券的评级在违约前不同时点的迁移规律,再“后视地”探讨债券违约前不同时点的评级分布,把两个研究结合一块,就得到了评级违约率数据库。那么,给定一只债的评级、剩余期限以及公司属性等必要信息,就可以推算出它违约的概率。

  其次,违约发生后究竟会损失多少,重点在于债券违约后的回收率。根据历史违约债券的后续偿债情况,可得国企的违约回收率为35.64%,民企的违约回收率为45.63%。

  最后,组合的违约率有多大,我们定义了三种条件下的违约率,在应用中可根据实际需求选取不同的违约率计算方式。

  严格条件下,表示组合中任意一只债发生违约的概率。

一般条件下, 考虑到债券占组合净值的比重,违约率为单债违约率的加权平均,该方法暗含的前提为一旦债券发生违约该债券完全损失。
  一般条件下, 考虑到债券占组合净值的比重,违约率为单债违约率的加权平均,该方法暗含的前提为一旦债券发生违约该债券完全损失。

根据巴塞尔协议中商业银行量化风险的思想,损失的可能性和一旦损失发生后的损失规模二者结合才是全面反映了信用风险水平,也就是我们所说的宽松条件。
  根据巴塞尔协议中商业银行量化风险的思想,损失的可能性和一旦损失发生后的损失规模二者结合才是全面反映了信用风险水平,也就是我们所说的宽松条件。

  宽松条件下,违约率为考虑到违约回收率的单债违约率加权平均。

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    本文首发于微信公众号:EBS固收研究。文章内容属作者个人观点,不代表和讯网立场。投资者据此操作,风险请自担。

(责任编辑:张洋 HN080)
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